本项目主要研究Gromov-Hausdorff极限空间及应用，取得两项突破性成果: 解决了“有限测度猜想”，并证明了奇异集的结构性定理，被评价为“奠基性成果”、“重要进展”。
This project mainly studies Gromov-Hausdorff limit space and its applications. We have achieved two breakthrough achievements, solved the " finite measures conjecture", and proved the structural theorem of singular sets, which has been evaluated as "fundamental result " and "important progress".
江文帅与美国西北大学Aaron Naber合作，通过发展新的高余维奇异分析方法，首次在流形上建立了颈区域分析和流形分解理论去研究非孤立奇点的结构，证明了非塌缩爱因斯坦流形的极限空间的奇异集具有可求长结构、并且具有有限的余四维测度，从而解决了Cheeger-Colding在1997年提出的“有限测度猜想”。作为直接的应用，他们证明了非塌缩爱因斯坦流形的截面曲率的平方积分具有一致上界，解决了Cheeger-Naber在2015年提出的“曲率积分猜想”。该项结果2021年1月发表于国际顶级数学期刊《Annals of Mathematics》，该成果被权威同行专家评价为“奠基性成果”、“极限空间理论最迷人的应用之一”。
江文帅与美国纽约大学Jeff Cheeger、美国西北大学Aaron Naber合作，通过建立流形上最优的调和函数Hessian估计和衰减估计，证明了非塌缩非负Ricci曲率流形的极限空间的奇异集具有可求长结构，并且奇异集具有量化的测度估计。该项结果2021年3月发表于国际顶级数学期刊《Annals of Mathematics》。该成果弥补了奇异集结构的研究20多年的空白，在国际上引起广泛关注，被国际数学家大学一小时大会报告引用、被闻名世界的布尔巴基讨论班组织专题讨论、被国际数学家大会报告人评价为该领域的“重要进展”。
在自然界中，并不是处处都平滑，“奇异性”总是会存在的。比如：宇宙中的黑洞、玻璃碎裂的裂痕、三角形的顶点等这些都可以认为是奇异性出现的位置。 用数学的术语描述就是，一个函数的不连续点、或不可求导的点即可认为是奇异性出现的位置。几何的一个重要课题是研究几何对象（曲线、曲面、更高维的曲面等）的奇异性具有什么样的性质，它是否是随机的、毫无规律的。事实上，如果没有任何限制条件，总是可以找到奇异性很差的几何对象，但是这样的几何对象并不是普遍关心的，只是理论上存在的几何对象。
本项目主要关注一类重要几何对象的奇异性，由于奇异性是在不连续、不可导的地方产生，研究起来异常困难，相关的研究成果非常少。本项目证明一类重要的几何对象出现奇异性并不是任意的，它本身具有一定的规律。 本项目的第一个成果，证明了“有限测度猜想”即表明奇异性并不会太多，它的“面积”是有限的。 另外，本项目的第二个成果，证明了“奇异性的结构定理”即表明奇异性出现是有一定规律的，并不是随机的，它出现的位置并不是很差。
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