项目利用超冷原子在动量空间形成晶格结构，通过编辑哈密顿量，有效地开展了量子随机行走，多体局域化，非对易传输等新奇拓扑量子效应的研究。

A momentum lattice structure is constructed with ultracold atoms in the momentum space. By engineering the Hamiltonian, we effectively studied the novel physics of the quantum walk, the many body localization, and nonreciprocal quantum transport.

 项目团队于2015年加入浙江大学物理系，开始开展基于超冷原子量子模拟的研究，并思考利用超冷原子系统来开展拓扑物理的研究工作。在拓扑物理研究中，最重要的是构造具有拓扑结构的体系。我们利用布拉格光将原子不同的动量态耦合起来，形成动量晶格结构。通过控制布拉格光的强度，相对相位等，可以方便地在动量空间构造出不同的耦合结构。相对传统光晶格，它具有更强哈密顿量编辑能力，可以调控耦合的强度，相位，加入含时调控，相互作用，耗散，内外态结合等，成为一种更通用的量子模拟器。我们基于此开展了一系列拓扑物理的量子模拟工作，富有成效。例如实现超冷原子在动量晶格中量子行走，观测到拓扑相变，并观测到原子间由于相互作用而导致的多体局域效应（PRL 124, 050502 (2020)）。通过控制动量态之间的耦合，扩展了传统的Su-Schrieffer-Heeger模型，在更大周期序中观测到拓扑相变过程（NPJ Quantum Information, 5, 55 (2019)）。通过设计在AB环结构中的相位和损耗，实现超冷原子的非对易传输（PRL 124, 070402 （2020））。这些结果充分验证了上述学术思想的正确性，利用超冷原子动量态开展拓扑物理的研究大有可为，有望进一步拓展。

图1 利用Raman—Bragg光耦合不同的动量态，利用动量空间合成维度来开展量子模拟研究

图2 动量空间合成维度量子模拟 (a)拓展的SSH模型研究。构造更高内部维度的SSH模型，并观测其相变；(b)通过切换奇偶耦合的方法实现动量空间量子行走；(c)通过一个热库构造了一个等效的耗散A—B环结构，实现超冷原子在动量空间的非对易传输

​基于光晶格的超冷原子量子模拟

doi：10.7693/wl20210105

原载于《物理》杂志，以下为原文部分内容

基于超冷原子的拓扑量子模拟 

拓扑物理学是近二三十年来凝聚态物理最重要的发展方向之一，它深刻地改变了人们对对称性的看法。与传统的用局域序参量来表征系统的相不同，拓扑相是和全局拓扑不变量关联的。关于量子霍尔效应的拓扑解释更是让人们看到了拓扑性质的重要性。拓扑物理的概念也从凝聚态扩展到光子、声子等领域。一些冷原子研究小组在光晶格技术发展起来后，开始开展拓扑量子模拟的工作。为了构造具有拓扑性质的结构，需要一些特殊的晶格结构。比如利用两套晶格叠加，形成超晶格，具有手征对称性，可以用来实现Su—Schrieffer—Heeger(SSH)模型。在此基础上，加上含时调控，可以实现Thouless泵浦。这种实时调控在其他系统，比如凝聚态物理中是不太容易实现的。利用超冷原子进行拓扑量子模拟研究比较著名的有ETH小组开展的Haldane模型的研究。通过构造蜂窝状晶格结构，并加上晶格调制，最终在实验上实现Haldane模型，并观测到其拓扑相。2016年物理学诺贝尔奖授予Thouless、Haldane、Kosterlitz三位科学家，表彰他们在拓扑材料中拓扑相变的研究，他们在诺奖报告中也特别提到感谢冷原子物理对他们理论的验证和支持。 

上述研究工作是利用驻波场形成实空间上的晶格结构。实空间的光晶格有一个限制，就是难以实现对每个格点的单独调控，这限制了利用光晶格对某些量子拓扑系统的研究能力。为了拓展超冷原子量子模拟的范围，研究人员提出一个新的概念：合成维度。利用原子内态或者外态，将不同的量子态耦合起来，这样形成的系统的哈密顿量和光晶格的哈密顿量是一致的，可以用来进行量子模拟。这种合成维度的概念有两个好处：第一是维度拓展。传统实空间只有三维，合成维度可以提供额外的维度，将物理概念推广到四维，甚至更高。第二是可编辑性强。合成维度中各个态之间的耦合可以单独控制，这给系统哈密顿量的编辑带了极大便利，大大提高了量子模拟系统的通用性。

下文以超冷原子动量态作为合成维度为例进行介绍。如图1所示，利用Raman—Bragg光将原子的不同动量态耦合起来，在一些合理近似下，系统的哈密顿量可以写成

此哈密顿量具有高度可编辑性，其中各个参量都可以单独控制。耦合强度(tn)可以通过激光的光强来改变，失谐(εn)可以通过Raman—Bragg激光对的双光子失谐来调控，相位(ϕn)可以通过每个频率分量的激光相位来调控。这些对不同的n都是可以单独控制的。 

因为这一方案具有强大的系统哈密顿量编辑能力，大大提高了量子模拟系统的通用性。比如，通过设计奇偶耦合强度不同，就可以容易地构造出SSH模型，非常方便地观测到边缘态等。

我们小组也利用这一系统开展了诸多研究工作。图2(a)展示了一个更高内部维度的SSH模型模拟，验证了理论上提出的更高内部维度下拓扑不变量的测量方式，并观测到了相变过程。图2(b)研究了一个量子行走过程。通过对奇—偶耦合的切换开关控制，实现了超冷原子动量空间的量子行走。而原子本身之间存在相互作用，通过改变相互作用强度和隧穿强度的比值，我们观测到了相互作用诱导的局域化过程。在相互作用占优势情况下，量子行走过程将被压制住。图2(c)展示了一个量子传输的实验研究工作。首先，通过次近邻耦合构造出一个A—B环结构，通过将左边一条链看做等效的热库，我们构造出了一个耗散A—B环的结构。此结构同时破坏了镜像和时间反演对称性，因此会显示出非对易传输的特征。通过调节A—B环上的相位和耗散系数，我们在实验上观测到了超冷原子动量空间中的非对易性输运。  

结语 

十多年来超冷原子的量子模拟研究取得了丰硕的成果，这得益于超冷原子优越的量子特性。光晶格的加入是一个关键因素，让其找到非常扎实，而且有重要科学意义的落脚点。合成维度的研究算是光晶格技术的一个扩展，可以带来一些新的思路。当然，在超冷原子量子模拟取得很大成绩的同时，也看到其限制和瓶颈。由于超冷原子的纯净，实验结果往往和理论吻合很好。因此超冷原子的量子模拟也常被批评为对理论重复验证。如何能超越一般的理论模拟，是超冷原子量子模拟研究的一个关键点。原子之间存在相互作用，使得我们的研究工作超越一般的单粒子图像，进入多体物理领域。这是超冷原子量子模拟的一个特色和优势，是体现其科学意义的一个重要方面。要想获得新的发展，找到新的落脚点是关键所在。拓扑量子模拟研究近年来在超冷原子系统迅速发展，是一个重要方向。但同时也要看到，拓扑量子模拟在声子、光子等系统中也发展迅速。另外，近年来量子计算方向得到长足发展，特别是超导量子比特系统，使得其量子模拟的能力获得重大提升。面对这些挑战时，超冷原子量子模拟如何发展，如何体现超冷原子体系的特色和不可替代性，可能还需要契机和灵感。